火幣研究院:AMM做市無常虧損套期保值分析盈虧與期權套期保值模型構建

作 者:袁煜明,康律之,胥彤

摘 要:

流動性做市是市場的熱點之一。在自動做市商制度下,流動性做市商的本金將遭受無常損失。本文首先介紹了AMM做市機制,并深入分析了為什么在該機制下會形成無常損失。

主要原因是在AMM機制下,如果流動性池中不穩定資產的價格上漲或下跌,做市商會自動采取與一般市場交易者相反的方向行動。當池中資產價格上漲時,其數量會減少,如果資產價格上漲,其數量會增加;之后我們將重點分析,對于非穩定幣和穩定幣對的流動性池,AMM機制影響流動性做市商盈虧的主要因素有四個,分別是gas費、交易費、非穩定幣價格變動造成的盈虧、無常損失,并通過準確計算顯示這些因素對LP供應商盈虧的影響。影響。

最后,我們結合AMM機制下的價格波動,結合推導出了非穩定幣-穩定幣流動性提供者底部倉位盈虧的綜合盈虧計算公式。該公式可以讓市場的流動性做市商實現精準的風險控制,為后續精準計算對沖產品奠定基礎。希望對您參與流動性做市有所幫助。

根據目前市場上的綜合損益公式和衍生品,我們準確計算了對沖期權。由于線性工具的特性,合約產品不能很好地覆蓋非線性風險,因此不適合套期保值。我們發現理論上更好的套期保值方案是根據質押池中非穩定幣資產的數量買入 2 個看跌期權和 1 個看漲期權。在實踐中,如果您考慮看漲期權的成本,您可以考慮將其替換為主動操作。

對于場內期權產品也同樣的存在一定的問題,主要體現在時間周期的覆蓋和市場深度的不足。因此對于大體量的流動性做市商而言,定制化的場外期權產品可能是目前最佳的選擇。

一、研究背景

近期,不少加密貨幣投資人看到Defi項目層出不窮,而且似乎在市場上賺錢,不禁想要參與進來。這個過程往往是投資者立即查看相關信息,然后結識他們的朋友。他們發現,大部分熱門項目都是質押兩種等額貨幣進行流動性做市。雖然他們不太明白,但是網頁上寫著有百分之幾的年化收入,很誘人,還有防偽碼審計,問題應該不大。稍微打聽了一下,看了很多挖礦攻略,發現好像轉賬質押后可以拿到很多新的代幣,而且代幣可以直接賣到交易所賺錢,所以我加入流動性做市。軍隊的行列。但事情是不可預測的。質押池中的以太坊價格大幅下跌,挖出的治理代幣價格也出現下跌。投資者迅速從流動性池中取出資金,發現質押幣的比例發生了變化。以更低的價格獲得更多的以太幣,更少的其他高價值代幣。賣掉獎勵代幣后,整體來說,我的流動性挖礦并沒有達到之前網頁上寫的幾百年化收益率。收入少得可憐,甚至可能賠錢,那有什么問題呢?有沒有辦法對沖這種損失?

二、自動做市商機制

從以上例子不難看出,投資者正在Uniswap設計的自動做市商(AMM)機制下參與各種項目的流動性挖礦活動。目前,很多參與者并沒有意識到參與流動性做市并非沒有風險。相反,隨著價格波動,做市資金可能會遭受一定的損失。這些風險主要來自于 AMM 機制所包含的無常損失。

首先介紹一下Uniswap設計出來的AMM自動做市商機制。自動做市商的核心做市公式為:X×Y=K。

這個公式的意思是,流動性提供者每次存入資產時,計算兩個資產數量的乘積并保持不變。存款比率是資產在某一時刻的價格。比如某時刻ETH的價格是440 USDT,做市商需要存入10 ETH和4400 USDT,產品是44000。對于交易者來說,實時兌換可以從流動性池中兌換1 ETH 440USDT和千三手續費。在這種機制下,做市商(流動性提供者/LP)需要存入兩部分價值相同的資產才能獲得流動性池的分紅,包括LP Token和相應比例的手續費。

AMM自做市的具體過程,我們通過下面的例子來演示。

假設最初存在 A 和 B 資產的流動性池,忽略費用的影響。當做市商最初沖進1000A和2000B時,根據上面的公式X×Y=K,可以計算出常數K,即產品為200萬。這時候市場交易者認為每個A的價格是2B是很合理的,把手中的A換成2B是非常劃算的。交易者立即充值1A,然后X在上面的公式變成1001。為了保證K仍然等于2000000,Y需要變成1998,額外的2個B就給了交易者。

當然不能只有一個交易者,許多人會發現這是一筆劃算的交易。每個人都想用 1 A 換 2 B。由于供求關系的變化,A 和 B 的價格也會發生變化。因此,隨著交易的進行,流動性池中 A 和 B 的比例會發生變化。 ,最終可能變成2000A和100??0B,常數K,也就是產品還是200萬,A和B的相對兌換比例,也就是相對價格也是動態變化的?,F在你需要2個A來換1個B。當然,如果A的需求隨著市場的變化而增加,投資者也會進行反向操作,開始用B換A,A和B可能會回到之前的比例。

最后,在這種情況下,交易者從 1A=2B 的價格開始,一點一點的從做市商那里將 A 換成 B,直到 2A=1B 的價格才停止。交易者相當于以1000 B 賣出1000 A。同時,做市商完全自動進行相反的交易。

從這個案例中可以看出兩點:

1) 這種機制下的價格是根據兩種資產在池中的比例來決定的,而且是隨著交易實時動態變化的。

2) 做市商在市場中的交易行為與投資者完全相反,而且是自動的。

三、無常損失

通過觀察上面的例子,我們可以總結出無常損失的產生過程。無常損失的產生與 AMM 模型密切相關。由于公式中的常數K是常數,所以做市商的交易行為是確定的。在這里,我們簡化了變量以方便思考做市商的交易行為。我們假設池中一種資產的價格是恒定的,而另一種資產的價格是不斷變化的。這時,如果不穩定資產價格上漲,做市商會自動與市場上的普通交易者做相反的動作,漲得越多賣出的越多,所以池子里的資產數量其價格上漲將下降;反之,當不穩定資產價格下跌時,做市商也會完全自動向市場反方向行動,表明跌得越多,買入的越多,所以池中價格的資產數量跌幅會增加。這是無常損失的過程。

舉個簡單的例子:當 1 ETH = 500 USDT 時,做市商存入 10 ETH 和 5000 USDT。他的總資產價值是10000 USDT。當 1 ETH = 550 USDT 時,此時有套利空間。做市商的流動性池很快會隨著交易者的交易繼續購買 ETH,最終價格很快會與其他市場價格同步。在 AMM 機制下,做市商會自動賣出 ETH 換取 USDT。因此,流動性池中的流動資產變為 9.53 ETH 和 5244 USDT,對應的 ETH 價格為 550 USDT,資產總值為 10488 USDT。如果不做市,USDT標準的價值是10500。這個價格變動包括ETH價格上漲帶來的500 USDT和相對的112 USDT無常損失。反之,當價格下跌 1 ETH=450 USDT 時,套利者會來買 ETH,直到 ETH 的價格與市場價格相同,所以做市商的流動資金池變為 10.54 ETH 和 4743 USDT,總計資產價值為 9486 USDT。如果沒有做市活動,總資產價值為9500USDT。相對而言,整體資產貶值500 USDT,做市也損失14 USDT。從實際例子中不難看出,無論價格上漲還是下跌,在AMM機制下,流動性提供者的反向操作都會造成一定的無常損失。

AMM做市風險分析

通過實際觀察,AMM做市主要面臨幾個維度的風險。最基礎的就是智能合約的風險,項目的開源代碼是否經過審計,有時審計后可能還是有一些漏洞。流動性質押池的主體安全由智能合約的代碼保證。本文不對此進行深入討論,但投資者應將此作為對項目的最基本判斷。二是質押池內的金融風險,主要分為兩部分,一是流動質押池的資產比例,二是價格波動風險和包含在價格造成的金融風險中的無常損失波動與 AMM 自身機制 承接風險。這兩種風險是本文計算和討論的重點。

現有研究回顧

現有的研究已經提到了無常損失的概念。先前涉及經濟學中機會成本概念的研究使無常損失變得更加難以理解。流動性做市商往往只有模糊的概念,一般都知道有風險,只能祈禱市場不會有很大的波動,所以不會冒這個風險。

現有的從機會成本概念推導出來的公式,在實際操作過程中,市場做市商無法直接使用。流動性做市商不能直接用價格波動率按照公式計算自己的盈虧比。目前的情況是,投資者要想計算收益,往往要等到所有資產全部變現后,再通過比較最終總金額和初始投資來計算收益。即便是在挖礦過程中出現了虧損,也不可能知道,一些風控策略也很難實施。進一步,如果要計算風險對沖策略,是不可能下手的。也有一些研究只是模糊地提出套期保值的方法,但沒有準確的計算,無法確認套期保值的效果。本文將重點通過數學方法計算質押池中資產變動的盈虧,并推導出準確的計算公式。該方法為后期對沖流動性質押帶來的價格波動風險和無常損失結轉風險設計套期保值方案提供了依據。最后,我們將根據綜合損益公式和現有產品研究可能的套期保值方案。

四、流動做市損益明細分析

為了明確AMM機制下做市商的盈虧,我們總結了所有影響盈虧的行為,并根據其性質進行分類。假設我們將流動性做市獲得的治理代幣收益作為初始收益,AMM機制下LP供應商的盈虧分析如下:

流動性供應商有4個方面需要考慮收益和損失:1)鏈上轉賬Gas費用,2)LP做市手續費收入,3)價格波動帶來的損益,4)AMM機制造成的無常損失。

1) 鏈上轉賬Gas費用

轉賬費的損失主要是在 ETH 鏈上轉賬產生的 Gas 費,是一個相對固定的值,其影響會隨著資金量的增加而減小。為了便于計算和繪制盈虧圖表,我們在以下所有計算中將汽油費與流動性池價值的比率設置為一個常數。假設所有 Gas 費用的總和是總 LP 池的 0.05%

2) 做市手續費收入

現在主流AMM的模型中做市手續費為0.3%。

這部分的計算邏輯如下:

LP手續費收入=平均24小時流動性池成交額度*手續費率*質押天數*LP在質押池中的占比。

這里假設平均24小時流動性池成交額度與當前流動池價值一致,則收益變動率隨價格變動的公式如下:

這個公式的推導是基于下面四個公式:

做市手續費的收入比例是基于流動池價值變化的比例,將上述公式綜合一下就得到收益變動率隨價格變動的公式。

收益曲線如下圖:

這部分收益和市場繁榮度有關。而且年化來看如果日交易量能達到質押池的100%,年化收益率=0.03%*365=109.5%,這部分年化收益率不容小覷。

3) 價格波動帶來的損益

假設沒有發生無常損失,非穩定幣價格變化與其組合價值變化是線性的。

整體質押池中價格變動和損益情況如下圖:

4) 無常損失結轉

無常損失的具體細節在上一節已經詳細介紹過了。從機會成本的角度,假設沒有流動性的投資組合的價值變化與提供流動性后LP池的價值變化進行比較,得出無常損失的公式如下:

這個公式基于兩個條件:

(1) 流動池AMM做市機制

對應的機會成本損益圖如下:

其中,%Price Change 為非穩定幣當前的價格變化率,%Impermanent Loss 為當前流動性池中的資產價值與不為做市提供流動性的資產組合的價格變化率。

這個損益圖很明顯的表明我們前文例子推斷出的結論,也就是不論價格漲跌,由于AMM機制下流動性供應商的反向操作都會造成一定的無常損失。

對于無常損失,如果價格波動最終回到質押物的初始價格,這部分損失將不會真正存在,但這種情況一般只在非穩定幣價格穩定時才會出現。在實踐中,價格往往不會回到質押點,無常損失最終會結轉為實際損失。因為挖礦周期不長,遇到的行情更可能是片面的,比如片面的漲跌,這也是很多參與流動性挖礦的投資者最迷茫的部分。

上式可以清楚地顯示機會成本的變化。但實際上,LP提供商無法通過這個公式直接計算盈虧。所以我們從實用的角度對公式進行了改造。將無常損失轉化為相對于 LP 池價格初始值的損益。

轉換后結合價格波動和無常損失的損益公式如下:

這里的Real Loss Ratio的計算邏輯是當前LP池的價值相對初始投入的絕對價值的變動即

五、綜合損益公式

根據上文的分析我們可以得出綜合損益公式:

損益公式=價格波動損益+無常損失機會成本結轉的實際損失+LP做市收入+Gas費

最終公式如下:

根據上述公式,我們可以繪制出LP供應商和非LP供應商持有相同資產時損益隨著價格變動的對比圖:

圖中藍線是同樣資產下非LP供應商價值隨價格波動的損益。圖中橙色的線是對應相同資產LP提供者的損益情況。

在上漲行情中,LP資產的短時收益會和非LP的收益基本持平。只有超過交點漲幅后才會出現分化,交點在價格上漲大致50%的位置,受到Gas費用和手續費的輕微影響。

大致在下跌行情中,LP質押資產的虧損速率不像非LP的資產是恒定的,而是不斷加速的,這是由無常損失造成的。

六、對沖方式

經過以上分析不難看出,隨著幣價的波動,做市商主要需要在AMM機制下對沖兩部分的損失。一種是幣價下跌造成的損失,另一種是無論非穩定幣的價格上漲還是下跌,價格變動幅度的增加造成的無常損失。對于無常損失,我們可以判斷出AMM做市機制下流動性做市商的交易策略相比只持有貨幣不做市是凹的。 Nassim Taleb 對風險投資的建議是有風險的需要保持凸性,即無論價格上漲還是下跌都有套期保值的解決方案?;谶@一原則,我們選擇了目前市場上可用的產品。目前主要提供的產品是豐富幣種的合約產品和基于主流幣種的期權產品。

對沖產品選擇

1)為什么不能選擇合約

目前,市場上最有用的對沖工具是合約產品。經過上篇文章的分析,我們可以看出LP供應商的盈虧不是線性的,所以合約產品作為線性工具并不能很好的覆蓋非線性風險。使用合約套期保值的效果。當不穩定幣的價格下跌時,整個流動性池的價值就會加速。當非穩定幣價格上漲時,整個流動性池的價值會緩慢上漲。如果我們做空合約來保護它,當貨幣價格下跌時,我們無法完全保護它。彌補損失,合約價值在幣價上漲時線性下降,損失的速度快于流動性池價值的增加速度,產生下圖所示的套期保值效果。用合約產品進行套期保值是不合適的。

2)期權

對于目前損失期權產品是個理想的選擇。主要原因有以下幾點:

1. 成本可控

目前流動性做市的時間不是很長,所以沒有必要購買很長的期權。期權中的時間價值不高,所以期權價格也會相對便宜。從損益圖中,粗略地使用深度價外期權就足夠了,因為接近面值的價外期權價格更高,并且會產生更高的成本。就絕對價格而言,深度價外期權相對便宜。

2. 期權作為保護工具價格風險覆蓋面積足夠,且不會抵消幣價上漲帶來的收益

例如,使用看跌期權對沖不穩定幣價格下跌的風險。當價格低于設定的行權價時,看跌期權的盈虧圖和合約一樣是線性的。如果流動性池中的買入量和質押量采取1:1的對沖,極端情況下可以對沖50%的損失。當非穩定幣價格上漲時,看跌期權的盈虧為0,不會影響LP流動性池的價格。

a)無常損失部分對沖

根據上面的分析,我們選擇的買入深虛的看跌期權和看漲期權進行對沖。

價格變動的收益圖如上。圖中的展示的測算的是行權價在非穩定幣初始價格80%處的看跌期權和140%處的看漲期權。

我們首先單獨測算了期權產品對沖無償損失部分。使用看跌期權和流動性池中非穩定幣價值1:1,對沖結果如下圖:

可以看出,當價格變動較大時,無常損失被完全彌補。同時,從上圖可以看出,當價格變動不大時,對沖后的損失略大于無常損失。這是因為這個價格范圍不在期權的行權范圍內,但我們支付了溢價并產生了一定的成本。

b) 流動性池整體對沖

根據之前的損益模型計算,在價格漲幅到約50%的時候上漲的收益才會出現分化。因此在對沖上漲的無常損失的時候看漲期權價格可以為平值的大約1.5倍。

在下跌行情中,需要對沖無償損失和實際價格下跌的兩部分損失。我們先測算了看跌期權和看漲期權與流動性池非穩定幣資產價值1:1的對沖方式。結果如下圖:

不難看出,當非穩定幣價格上漲至對沖區間時,1:1買入看漲期權,不僅可以對沖無常損失,還能帶來額外收益。在極端情況下,1:1 買入看跌期權只能對沖 50% 的損失。所以我們調整了看跌期權的比例,用2看跌期權對沖:1看漲期權。結果如下:

通過這種方式,只要時間周期可以完整覆蓋流動性做市質押周期,對于非穩定幣-穩定幣流動性質押池中的資產可以做到基本無損挖礦,并且還有稍微的正向收益。

另外在期權選擇方面,期權費和未對沖的損失之間的權衡需要著重考慮。

對沖涉及到的計算公式如下:

實際對沖案例

我們以火幣全球的 ETH 期權產品為例。目前是9月26日,參與ETH-USDT池的流動性做市。 ETH 的價格為 350 USDT。一般來說,挖礦周期短。本周到期的行使價為270 USDT看跌期權,以保護價格不跌。風險,距離交割還有7天,1ETH的標記價格為2.64 USDT。挖礦到期時,ETH價格變動帶來的整體盈虧如下圖所示。當它跌破 270 的行使價時,看跌期權開始起到保護作用。

我們將實際數據帶入上面的公式計算購買和非穩定幣資產總量1:1的看跌期權的對沖效果如下圖。

從圖中可見買入和非穩定幣總量1:1看跌期權能起到一定的對沖作用但是,流動性池中的資產在價格下跌的時候仍面臨較大的風險。

我們又根據上面公式,帶入實際變量買入和非穩定幣總量2:1的看跌期權的對沖情況如下圖:

在看漲期權方面,我們認為在實際操作中,只有當價格上漲超過50%時才會開始分化。對于價格相對穩定的貨幣,這種情況有很大的回旋余地,可以考慮不買入看漲期權進行套期保值。能根據市場積極運作,節省成本。

通過實際案例我們可以看出買入兩份看跌期權基本可以覆蓋住流動性做市的主要風險。如果非穩定幣幣價波動很大,

期權對沖的問題

通過實例我們不難看出場內期權也可能存在一定的問題,主要體現在對于時間的覆蓋不準確和市場深度的不足。

1) 時間周期的覆蓋

交易所期權是標準化產品。行權價和到期日已經由平臺設定,與挖礦周期匹配的概率不高。如果無法匹配,做市商只能選擇稍長的挖礦周期。期權產品,期權可以在到期時平倉。會有額外的費用,并且可能需要一些額外的活躍交易操作。

2) 市場深度的影響

另外,受市場深度影響,如果挖礦資金比較大,可能買不到完全覆蓋風險的金額。關于這一點,由于期權市場買賣雙方之間存在供需關系,隨著市場需求的增加,這個問題可能會逐漸緩解。

目前來看可能最佳的對沖方案

根據客戶需求定制化的場外期權,目前來看可能是對沖的最佳方案。

場外期權具有以下優勢,更符合流動性做市商的需求。首先,套期保值目標可以自定義,更符合流動性做市商的需求,讓流動性做市商對其流動性池有更多的選擇。二是靈活運動。由于這一特性,流動性做市商可以與場外期權供應商約定行權期限,因此場外期權可以準確覆蓋流動性做市商的完整做市時間段。最后,杠桿是靈活的。場外期權可以選擇不同的行權價格和久期特征,使得期權杠桿可調,提高了流動性提供者的資金利用率。

最后場外期權由于專業性極強,供應商的信譽背書也非常關鍵。因此在選擇場外期權供應商的過程中其實還要注意供應商的兌付風險。

對沖方案的風險分析

目前,現有的2:1期權套期保值方案基本可以覆蓋之前識別出的價格波動風險和無常損失結轉風險。但它也引入了一些新的風險點。由于我們的使用期限涵蓋長尾風險,因此在市場極端情況下,期權贖回風險值得關注。在今年3月的極端行情中,某知名平臺本身就以預付款的形式保證了期權的贖回。為此,選擇賣方保證金為 100% 的期權市場可能是更好的選擇。此外,如果使用場外期權,供應商的支付能力更值得關注。

七、總結

本文通過精確計算,推導出AMM機制下非穩定幣-穩定幣流動性提供者底部倉位隨價格波動的盈虧綜合盈虧計算公式。該公式可以讓市場的流動性做市商實現精準的風險控制,為后續精準計算對沖產品奠定基礎。然后,本文探討了基于市場上可用金融衍生品的可能對沖選項。既然可以計算,我們就可以得到準確的套期保值結果。在對沖無常損失方面,合約產品由于是線性工具,不能很好地覆蓋非線性風險。目前,期權產品更符合我們的套期保值需求??紤]到成本,使用標準化的期權購買和兩倍于非穩定貨幣資產總額的深假看跌期權進行套期保值,可以彌補大部分損失。但時間周期和市場深度可能存在一些問題。因此,大量流動性做市商使用定制的場外期權可能是目前風險對沖的最佳選擇。

八、進一步研究

目前的研究是基于對穩定幣-非穩定幣對的研究。我們現在已經完成了雙不穩定幣的計算和推導。預計將在火幣研究院《AMM做市無常虧損對沖分析系列(二)——雙非穩定幣流動性池的盈虧與對沖》一文中詳細介紹。